Continuando a série de postagens sobre a escrita – tema sobre o qual não tenho gabarito para falar – vamos analisar um tipo textual pelo qual sou apaixonado: Demonstrações Matemáticas.
Claro que não podemos simplesmente analisar tal estilo fora de um contexto bem fundamentado, haja vista que o texto fora do contexto não tem validade. Com efeito, para prosseguirmos de maneira inteligível é preciso ter uma noção do pano de fundo no qual as demonstrações são empregadas.
Fazendo uma analogia com nosso mundo, consideremos a Matemática como sendo um grande tribunal. Neste tribunal, o idioma oficial é a Lógica, o Código Civil é a base Axiomática e os réis são as Proposições. O juiz chama-se Teoria dos Conjuntos. Num julgamento matemático, define-se o valor da Proposição: Falso ou Verdadeiro.
Durante o julgamento de uma proposição, o juiz consulta o código civil e, utilizando o idioma oficial, convoca as testemunhas, neste caso, os Exemplos e Contraexemplos. Contraexemplos destroçam qualquer chance de considerarmos a proposição verdadeira. Graciosamente, caso não haja contraexemplos, exemplos não serão suficientes para provar a veracidade da proposição. Então entra em cena o promotor: o matemático. A este último, cabe a argumentação por meio do Código Civil, defendendo a validade ou a falsidade da proposição. Contudo, ele não tem compromisso com a proposição em si mesma, mas apenas com seu valor lógico.
Com efeito, uma demonstração matemática não é apenas a argumentação realizada pelo matemático, mas todo o julgamento.
A beleza existente em tal tipo de texto reside em sua estruturação concisa e praticamente autoexplicativa. A concisão é intrínseca às demonstrações, haja vista que rodeios não tornam algo mais verdadeiro do que este seria se provado de maneira simples. Aliás, vale a ressalva de que não são as demonstrações que tornam as proposições verdadeiras ou falsas. De fato, demonstrações apenas nos provam o valor das proposições. Toda proposição carrega implicitamente em si mesma sua veracidade ou falsidade. Logo, como a ausência de concisão não contribui com a leitura, não há motivo para não ser conciso. Logo, é-se conciso.
A autoexplicação decorre imediatamente da concisão com que se estrutura e articula a demonstração. É claro que, quanto mais complexo (lê-se abstrato) o tema abordado, mais difícil será compreender os passos descritos em cada verso, mas isso não contradiz a autoexplicação da demonstração. É fácil ver que a dificuldade em entender uma demonstração arbitrária de um tema genérico prova unicamente a limitação computacional da mente do leitor. Além disso, a sutileza com que se provam ideias absurdamente fortes é muitas vezes intangível para aqueles que não estão acostumados com o assunto e magnífica para os adeptos dessa arte.
Poder-se-ia, porém, supor que a grande falha de toda essa estruturação lógica reside na necessidade de pressupor axiomas que, se falsos, abalariam toda a Matemática com paradoxos. Ora, a não ser que escolhamos axiomas autodestrutivos, não há o que temer: a Matemática está isenta da realidade.
De fato, por mais aplicações reais que se possa encontrar para a Matemática, ela não depende desta. Para tanto, suponha que todas as mentes racionais do universo se extinguissem num dado instante t. A Matemática não poderia ser apreciada por alguém, mas isso não refutaria todas as proposições provadas a partir de suas definições (a inexistência de leitores não implica a inexistência dos livros). Se estendermos o mesmo raciocínio, e supusermos que o universo deixe de existir e tudo se torne nada, teremos que, neste caso, obviamente, a Matemática não existirá, mas também não será influenciada pela realidade, haja vista que esta também não existirá em tal situação hipotética.
Então, caso o universo ressurgisse, a Matemática tornaria a existir envolta por uma realidade arbitrária, mesmo que nada supusesse uma base axiomática análoga à que temos hoje e sobre a qual a Matemática se ergue, haja vista que, por hipótese, a Matemática existe hoje sobre uma base axiomática. Ou seja, não seria necessário que algo supusesse tal base, uma vez que ela existe por hipótese.
É claro que tal indiferença existencial é puramente teórica. Sem observadores, a Matemática não seria detectável, uma vez que o próprio conceito de detecção não existiria, posto que este pressuponha algo capaz de detectar: um observador/detector. Logo, a existência ou potencial existencial da Matemática passaria despercebido por todo o Universo. Na prática, seria como se a Matemática não existisse.
Continuemos. Por ser teoricamente extrínseca à realidade, a Matemática torna-se por si só uma realidade à parte, um universo lógico e idealizado tão flexível e mutável quanto um cérebro humano, ao mesmo tempo em que possui a rigidez utópica da certeza intangível na realidade prática.
Uma vez provada a inabalável indiferença teórica da Matemática, podemos definir poeticamente a Demonstração Matemática como sendo o veículo por meio do qual se pode viajar em seu interior, ou a chave capaz de abrir todas as portas de seus inabitados e incontáveis salões, conectados por uma rede intrincada e n-dimensional de corredores topologicamente conexos. É claro que, matematicamente, há uma definição para o próprio conceito de definição (e, por que não?) de demonstração, mas isso foge do escopo de nossa realidade, onde palavras logicamente estruturadas são mais belas do que simples definições impessoais. Absurdo.
Quod Erat Demonstrandum.
